時滯生物動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分岔控制研究.pdf

1、生物動力系統(tǒng)的演化不僅依賴于系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)，還依賴于系統(tǒng)過去某一時刻的狀態(tài)，因此具有時滯的生物動力學(xué)模型能更好地接近生物學(xué)背景.本文研究了多時滯種群動力學(xué)模型的穩(wěn)定性、分岔及其分岔控制.分岔控制的目的是對給定的非線性生物動力系統(tǒng)設(shè)計一個控制器，用來改變生態(tài)系統(tǒng)的分岔特性，使之產(chǎn)生人們希望的動力學(xué)行為.本文基于穩(wěn)定性定理、分岔定理和分岔控制理論等，設(shè)計了混合控制器，對多時滯種群動力系統(tǒng)的動力學(xué)行為進(jìn)行了深入地研究，同時對時滯流行病模型的指

2、數(shù)穩(wěn)定性進(jìn)行了探討.全文的主要內(nèi)容如下：
　　 （1）考慮了一個具有三個時滯的兩種群捕食被捕食系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分岔問題，并進(jìn)一步提出一個基于狀態(tài)反饋和參數(shù)調(diào)節(jié)的混合控制策略，該混合控制策略使原固有系統(tǒng)的分岔行為延遲或消失，從而對系統(tǒng)的Hopf分岔進(jìn)行控制。
　　 （2）考慮了一個具有三個時滯的兩種群競爭系統(tǒng)的分岔問題，并通過規(guī)范形理論和中心流形定理給出分岔周期解的方向和穩(wěn)定性.最后通過計算機(jī)模擬驗證理論的正確性。
　

3、　 (3)研究了一個具有時滯的三種群Lotka-Volterra系統(tǒng)。研究了三種群時滯競爭系統(tǒng)的Hopf分岔控制問題，提出一個基于狀態(tài)反饋和參數(shù)調(diào)節(jié)的混合控制策略，使原固有系統(tǒng)的分岔行為延遲或消失，并進(jìn)一步用規(guī)范形理論和中心流形定理研究控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分岔周期解的方向.最后數(shù)值模擬結(jié)果驗證了該混合控制策略對Hopf分岔控制的有效性。
　　 (4）研究了基于污染環(huán)境中兩種釋放毒素的赤潮藻類和一種浮游動物的相互作用，建立了赤潮藻

4、類離散時滯非線性動力學(xué)模型。運用非線性動力學(xué)理論分析了模型的穩(wěn)定性及分岔行為，得到了每個種群生存和絕滅的閾值，以及時滯和內(nèi)稟增長率增加時，系統(tǒng)的變化情況.最后通過計算機(jī)模擬驗證了理論的正確性。
　　 (5）研究了兩個時滯流行病模型的穩(wěn)定性.利用不等式技巧、穩(wěn)定性理論研究一類具有分布時滯的SIS流行病模型，得到該模型無病平衡點和地方病平衡點指數(shù)穩(wěn)定的充分條件。
　　 (6)利用微分動力系統(tǒng)理論分析計算機(jī)單種病毒的傳播規(guī)律，