倒向隨機(jī)微分方程在中國(guó)壽險(xiǎn)定價(jià)中的應(yīng)用.pdf

1、賠付過(guò)程是壽險(xiǎn)定價(jià)中的關(guān)鍵因素，在精算數(shù)學(xué)中，賠付過(guò)程P(t)可表示為:P(t)=∫t0(H)(s，S(s))np(s)ds+∫t0(G)(s，S(s))np(s)λ(s)ds+(F)(S(T))np(T)I{t=T},0≤t≤T.(0.1)對(duì)于保險(xiǎn)公司而言，如何針對(duì)未來(lái)不確定的賠付來(lái)確定當(dāng)前相對(duì)固定的保險(xiǎn)費(fèi)率，成為保險(xiǎn)公司面臨的一項(xiàng)艱巨任務(wù).目前在保險(xiǎn)實(shí)務(wù)中，通常根據(jù)等價(jià)原則來(lái)確定保險(xiǎn)費(fèi)率，即E[L]=0，其中L為損失隨機(jī)變量.隨著金

2、融市場(chǎng)發(fā)展，保險(xiǎn)資金的運(yùn)用渠道不斷拓寬，保險(xiǎn)行業(yè)為創(chuàng)造更多的價(jià)值，開(kāi)始注重保險(xiǎn)資金的運(yùn)用，各種金融工具（權(quán)益、期權(quán)、期貨等）被廣泛應(yīng)用.
　　1990年，Pardoux和Peng提出倒向隨機(jī)微分方程的非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)并證明了解的存在唯一性.倒向隨機(jī)微分方程不僅具有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，而且在金融領(lǐng)域有重要應(yīng)用.Peng，Ei Karoui和Quenez發(fā)現(xiàn)金融市場(chǎng)上衍生證券的價(jià)格可以通過(guò)倒向隨機(jī)微分方程解出.
　　根據(jù)倒向的思想以及從倒

3、向隨機(jī)微分方程的應(yīng)用中得到的啟發(fā)，本文從保險(xiǎn)資金運(yùn)用角度，改進(jìn)離散倒向隨機(jī)微分方程壽險(xiǎn)定價(jià)模型來(lái)確定壽險(xiǎn)產(chǎn)品的均衡保費(fèi).數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，離散倒向隨機(jī)微分方程壽險(xiǎn)定價(jià)模型不僅可以給出保險(xiǎn)產(chǎn)品不同年齡、不同保險(xiǎn)期間、不同性別的均衡保費(fèi)，而且可以得到保單滿(mǎn)期終止時(shí)所能達(dá)到的資產(chǎn)份額.
　　本文分為六個(gè)章節(jié)，第一章是緒論部分，主要介紹壽險(xiǎn)定價(jià)的研究現(xiàn)狀，并介紹倒向隨機(jī)微分方程在金融數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究情況.第二章主要介紹本論文需要用到的相關(guān)

4、倒向隨機(jī)微分方程以及壽險(xiǎn)定價(jià)中的基本理論知識(shí)，并且介紹精算實(shí)務(wù)中假設(shè)的選取.第三章根據(jù)期權(quán)定價(jià)中的無(wú)套利定價(jià)思想，介紹在相關(guān)假設(shè)條件下，改進(jìn)離散倒向隨機(jī)微分方程模型，使用Fourier變換對(duì)模型求解，并給出兩種壽險(xiǎn)產(chǎn)品均衡保費(fèi)求解步驟.第四章針對(duì)重疾險(xiǎn)及定期壽險(xiǎn)產(chǎn)品，運(yùn)用第三章倒向隨機(jī)微分方程模型，給出不同年齡、不同性別、不同保額下的均衡保費(fèi)，并與實(shí)務(wù)中保費(fèi)測(cè)算結(jié)果進(jìn)行比較.第五章是總結(jié)與展望.第六章為具體的保費(fèi)測(cè)算結(jié)果.
　　本

5、文的主要?jiǎng)?chuàng)新:
　　1.對(duì)賠付過(guò)程建模時(shí)考慮保單資產(chǎn)份額及生存因子衰減，改進(jìn)了離散倒向隨機(jī)微分方程模型，得到倒向隨機(jī)微分方程模型下資產(chǎn)份額的計(jì)算公式，與資產(chǎn)份額定價(jià)法中資產(chǎn)份額的計(jì)算公式作比較，說(shuō)明了此模型具有可操作性，為壽險(xiǎn)定價(jià)提供了新思路;
　　2.針對(duì)目前市場(chǎng)上流行的保險(xiǎn)產(chǎn)品——重大疾病保險(xiǎn)與定期壽險(xiǎn)，運(yùn)用離散倒向隨機(jī)微分方程模型，通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)給出不同年齡、不同保險(xiǎn)期間及不同保額保單的均衡保費(fèi)，并且與精算理論方法計(jì)算的