分數階微積分濾波原理、應用及分數階系統辨識.pdf

1、分數階微積分(Fractional-Order Calculus)是整數階微積分的推廣，其階數可為任意復數，它實現了連續(xù)階微積分，從而擴展了整數階微積分的功能，作為一種新的工具，已成為多個應用領域的關注對象。 本文針對信號處理發(fā)展的需要,選擇分數階微積分作為新的研究工具，對信號處理中的一些理論和方法進行了推廣或改進。 一、分析了理想分數階微積分濾波器的特性并歸納了分數階微積分濾波器的多種實現方法，然后，對不同方法設計的

2、分數階微積分濾波器進行了性能分析和比較，為在應用中選擇或設計合適的分數階微積分濾波器提供了必要的參考。 二、設計了一種分數階差分濾波器，給出了該濾波器的原理，分析了此類濾波器的幅頻特性。在給定濾波器長度下，它還可以通過調節(jié)階次來改變它的系數，在合適的階次范圍內，該濾波器具有一定的平滑功能。同時，它還克服了直接用分數階微分檢測邊緣時，有邊緣漂移的問題。最后，將其應用于邊緣檢測，結果表明，在無噪聲情況下，其檢測結果和其它方法一樣好，

3、在有噪聲情況下，該濾波器具有一定的噪聲免疫力。 三、應用分數階微分作為新的研究工具，根據一些特定峰信號的極值和過零點會隨著微分階數的變化而改變，建立了峰信號的極值和過零點與其相應微分階數的關系式，進而建立了兩類參數估計器，利用這些參數估計器可以估計出Gaussian峰、Lorentzian峰和Tsallis峰的特征參數，從而創(chuàng)建了一種分離重疊峰信號的新方法。為了驗證方法的正確性和有效性，分別在無噪聲和有噪聲兩種情況下，對單峰信號

4、和雙重疊峰信號的參數進行了估計。此外，對于雙重疊峰信號分離中的影響因素：峰高比、峰寬比、分離度和噪聲也進行了分析；最后，為了檢驗估計器的通用性還對三重疊峰和四重疊峰進行了仿真分離。結果表明，本文方法不但能保留導數分峰法的優(yōu)點，而且還能降低噪聲的影響和得到各個子峰的參數，將傳統峰分辨中確定峰位置和擬合各子峰曲線這兩個步驟合二為一，簡化了分析過程。 最后，設計了一類分數階系統頻域辨識算法，包括：分數階系統頻域辨識的最小二乘算法、加權