Riemann-Liouville分數(shù)階微積分及其性質(zhì)證明.pdf

1、作為微積分理論的發(fā)展，分數(shù)階微積分的概念人們早已提出，實際應(yīng)用的介入又為它注入了新的生機。但由于分數(shù)階微積分的定義有多種不同形式，各呈現(xiàn)了不同的運算關(guān)系，給應(yīng)用帶來了困難，特別是在非數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究中，運算關(guān)系比較混亂，為此本文主要針對Riemann—Liouville分數(shù)階微積分的定義展開討論。 本文的主要工作： 第一，針對R-L分數(shù)階微積分的定義，探討了分數(shù)階微積分中的一些性質(zhì)，整理并證明了分數(shù)階微分、分數(shù)階積分以及整數(shù)

2、階微積分運算之間的線性性、交換性與結(jié)合性，澄清了運算順序交換的條件與關(guān)系。使分數(shù)階微積分與整數(shù)階微積分和諧、統(tǒng)一，進而使實數(shù)階微積分的理論進一步系統(tǒng)化，為工程實際應(yīng)用提供了依據(jù)，便于應(yīng)用。 第二，研究了積分函數(shù)D-αα f(t)連續(xù)性問題。給出了積分函數(shù)D-αα f(t)連續(xù)的充分條件：如果函數(shù)f(t)∈C([a，b])且滿足H(o)lder條件，則D-αα f(t)連續(xù)。以及D-αα f(t)絕對連續(xù)的充分條件：如果函數(shù)f(t