《數學分析考試大綱》

1、《數學分析考試大綱數學分析考試大綱》Ⅰ.Ⅰ.考試性質考試性質《數學分析》課程考試是由經系辦公室審查后具有考試資格的學生參加的結業(yè)考試，以此成績確定該學生本課程結業(yè)、通過還是重修。因此，考試應具有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當的難度?！稊祵W分析》考試，要發(fā)揮《數學分析》作為基礎課程的作用，既要重視考查學生知識掌握程度，又要注重考查學生繼續(xù)學習的能力。Ⅱ.Ⅱ.考試要求考試要求作為數學分析試題的命題范圍是數學分析《教學大綱》的教學內容。

2、《數學分析》是數學類各專業(yè)最重要的基礎課，《數學分析》課程的考試，要求考生比較系統地理解數學分析的基本概念、基本理論，掌握數學分析的論證方法，具備較熟練的演算技能和初步的應用能力。Ⅲ.Ⅲ.考試內容考試內容第一章第一章實數集與函數實數集與函數一、考試內容一、考試內容1、實數（1）實數及性質。（2）絕對值與不等式。2、數集、確界原理（1）區(qū)間與鄰域。（2）有界集與無界集。（3）上確界與下確界，確界定理。3、函數概念（1）函數的定義。（2）

3、函數的幾種常用表示。（3）函數四則運算。（4）復合函數。（5）反函數。（６）初等函數，基本初等函數，非初等函數。4、具有某些特征的函數（1）有界函數，無界函數。（2）單調函數與反函數：單調函數，嚴格單調函數。（3）奇函數與偶函數。（4）周期函數。二、考試具體要求二、考試具體要求（1）了解實數域及性質。（2）掌握幾種不等式及應用。（3）熟練掌握鄰域、上確界、下確界的概念和確界原理。（4）牢固掌握函數復合、基本初等函數、初等函數及其某些特性

4、（單調性、周期性、奇偶性、有界性等）。第二章第二章數列極限數列極限一、考試內容一、考試內容1、極限概念（1）數列極限定義，數列的收斂與發(fā)散性。（2）無窮小數列。2、收劍數列的性質收劍數列的性質：唯一性、有界性、保號性、保不等式性、迫斂性（或稱兩邊夾法則）和四則運算法則。子列、平凡子列和非平凡子列及其有關性質。3、數列極限存在的條件（1）單調有界定理。（2）柯西收斂準則。第五章第五章導數與微分導數與微分一、考試內容一、考試內容1、導數概念

5、（1）問題的提出、導數的定義、單側導數和有限增量公式。（2）導函數，導數的幾何意義。（3）極值點、極值。費爾馬定理，達布定理（或導函數的介值定理）。2、求導法則(1)四則運算，反函數、復合函數的求導，鏈式法則，對數求導法，參量方程求導法則。3、微分（1）微分的概念，可微與可導的關系，可微函數。（2）微分運算法則，一階微分形式不變性。4、高階導數與高階微分（1）高階導數概念，萊布尼茲公式。（2）高階微分。（3）近似計算與誤差估計。二、考試

6、具體要求二、考試具體要求（1）熟練掌握導數的定義、幾何意義、物理意義。（2）熟記求導法則、求導公式。（3）會求各類的導數（復合函數、參數方程表示函數、隱函數、冪指函數、高階導數（萊布尼茲公式）等）。（4）掌握微分的概念，并會用微分進行近似計算。（5）深刻理解連續(xù)、可導、可微之關系。第六章第六章微分中值定理及其應用微分中值定理及其應用一、一、考試內容考試內容1、拉格朗日定理和函數的單調性（1）羅爾中值定理和拉格朗日中值定理。（2）單調函數

7、。2、柯西中值定理和不定式極限（1）柯西中值定理。（2）不定式極限。3、泰勒公式（1）帶有皮亞諾型余項的泰勒公式和帶有拉格朗日型余項的泰勒公式馬克勞林公式。（2）幾個常用初等函數的泰勒展式。（3）泰勒定理在近似計算上的應用。4、函數的極值與最大（?。┲担?）極值的判別法。（2）最大值與最小值。5、函數的凸性與拐點（1）凸函數與凹函數、拐點。（2）。詹森(Jensen)不等式等6、函數圖象的的討論。二、考試具體要求二、考試具體要求（1）牢