圓的知識點總結及典型例題

1、1圓的知識點總結圓的知識點總結（一）圓的有關性質［知識歸納］1.圓的有關概念：圓、圓心、半徑、圓的內部、圓的外部、同心圓、等圓；弦、直徑、弦心距、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高；圓的內接三角形、三角形的外接圓、三角形的外心、圓內接多邊形、多邊形的外接圓；圓心角、圓周角、圓內接四邊形的外角。2.圓的對稱性圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸；圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；圓具有旋轉不變性。

2、3.圓的確定不在同一條直線上的三點確定一個圓。4.垂直于弦的直徑垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條??；推論1（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。垂徑定理及推論1可理解為一個圓和一條直線具備下面五個條件中的任意兩個，就可推出另外三個：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦（不是直

3、徑）；④平分弦所對的優(yōu)弧；⑤平分弦所對的劣弧。3∴MN＝OM－ON＝OA－ON＝1②∵半徑OM⊥AB，且∠AOB＝120∴∠AOM＝60∵ON＝OAcos∠AON＝OMcos60＝∴說明：如圖1，一般地，若∠AOB＝2n，OM⊥AB于N，AO＝R，ON＝h，則AB＝2Rsinn＝2htann＝例2.已知：如圖2，在△ABC中，∠ACB＝90，∠B＝25，以點C為圓心、AC為半徑作⊙C，交AB于點D，求的度數(shù)。圖2分析：因為弧與垂徑定理有