小學數(shù)學計算教學算理的結構分析及教學策略

1、1小學數(shù)學計算教學算理的結構分析及教學策略小學數(shù)學計算教學算理的結構分析及教學策略江蘇省常州市局前街小學蔣敏杰[摘要摘要]：小學階段運算能力的形成，主要圍繞“理解算理”“構造算法”“解決問題”三個層面展開?！袄斫馑憷怼毙枰黄坪唵螌哟蔚闹v述與操作，借助意義連接，結構貫通，類比聯(lián)系，模型構造的過程，幫助學生在算法形成、技能建立中，認識到算理對于運算能力形成的重要性，從而達到循“理”入“法”，以“理”馭“法”，同步提升學生綜合能力。[關鍵詞

2、關鍵詞]算理，結構分析，教學策略，建模計算是學生數(shù)學素養(yǎng)中最基本的技能和最基本的素質(zhì)，其在學生數(shù)學學習中占有重要的地位，甚至有人將其與思維并稱為“數(shù)學的本質(zhì)”。德國教育學家赫爾巴特說：“所有比較確定的知識，都必須從計算開始”。在小學階段，運算能力（技能）的形成，主要通過“理解算理”“構造算法”“解決問題”三個層面，體現(xiàn)在整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的口算和筆算中。其過程發(fā)展體現(xiàn)兩個顯著特點：一是集中學習與綜合應用相融合，“理解算理”“構造算法”的過

3、程經(jīng)驗成為學生初步應用數(shù)學的方式，理解、分析、解決現(xiàn)實（數(shù)學）問題的基礎；二是“理解算理”與“構造算法”的螺旋交互，學生運算技能的形成，一般均經(jīng)歷從算理直觀到算法抽象的過程，由解決具體問題的方法內(nèi)化，實現(xiàn)對計算技能、內(nèi)容本質(zhì)的內(nèi)涵理解，同步形成豐富運算建模的方式及一般方法，為后續(xù)數(shù)學認知及基本思想方法的形成奠定基礎。新課程推進以來，數(shù)學教師對于運算能力提升的認識，經(jīng)歷了簡單“算法”、技能“訓練”向“算理”“算法”協(xié)同發(fā)展的教學思維轉(zhuǎn)變，

4、教學研究的側重點同步聚焦在“算法”與“算理”的融合，力圖講清“算理”，還原形式化“算法”的本質(zhì)。但具體運算的“算理”是什么？如何“講清”“算理”？“算理”與“算法”如何螺旋交互，如何綜合地體現(xiàn)于具體的計算學習過程……一系列的問題也是現(xiàn)實中困擾像我這樣的一線教師的問題，思考不清、定位不準、方式不活，使得有些時候計算教學仍停滯于具體計算的“技能”形成層面，而無法觸及或較少涉及基于“算理”解讀的“算法”提煉與應用。如何在幫助學生理解“算理”的

5、基礎上，提升運算能力，是小學計算教學的基本任務。一、小學數(shù)學計算中一、小學數(shù)學計算中“算理算理”的認識。的認識?！八憷怼痹跀?shù)學的定義上，是指四則計算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構成的數(shù)學基礎理論知識，其內(nèi)涵包括數(shù)和運算的意義，運算的規(guī)律和性質(zhì)。如果說算法是解決“怎樣計算”的問題，是一種經(jīng)過壓縮的、一般化的計算程序，那么算理則是說明“為什么這樣算”的數(shù)學原理，其為學生形成可操作化的計算，提供了正確可靠的數(shù)學依據(jù)與思維過程，

6、是學生運算能力形成與提高的有力支撐?！坝嬎憬虒W既需要讓學生在直觀中理3的具體形象思維逐步過度到抽象思維。從“算理”理解與“算法”形成的結構關系上看，低年級“算理”以操作為主，結合數(shù)的意義和四則運算意義的概念學習，同步于具體的“算法”，即將“算理”與“算法”融合于計算技能的形成過程之中。中年級“算理”的認識是半抽象的過程，以“位值制”為基礎，結合豎式的抽象產(chǎn)生過程，形成基于“算理”認識上的“算法”構造與應用。高年級“算理”的理解則圍繞數(shù)學

7、思想及基本原理的應用，體現(xiàn)個人“算法”建構中的知識遷移、類比與發(fā)現(xiàn)，“算理”與“算法”呈現(xiàn)多次的螺旋交互。因此就橫向計算類型（口算、估算、筆算）豐富性上分析，無論是簡單整數(shù)加、減法口算還是復雜的整數(shù)四則運算計算，“算理”的理解中，數(shù)學概念、性質(zhì)、定律始終融于具體的運算能力的形成過程中（見結構圖）1。從圖中可以看出，整數(shù)加、減、乘法中“位值概念”與“運算意義2”是整數(shù)加、減、乘法運算“算理”的基礎。1馬立平小學數(shù)學的掌握和教學[M]上海：