高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(全)

1、第一章第一章集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念課時(shí)課時(shí)一：集合有關(guān)概念一：集合有關(guān)概念1.集合的含集合的含義：集合：集合為一些確定的、不同的一些確定的、不同的東西的全體，人西的全體，人們能意能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)西，并且能判斷一個(gè)給定的定的東西是否屬于西是否屬于這個(gè)整體。個(gè)整體。2.一般的研究一般的研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，一些元素元素，一些元素組成的成的總體叫集合，體叫集合，簡(jiǎn)稱為集。集。3.集合的中元素的三個(gè)特性：集合的中元素的三個(gè)特

2、性：（1）元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個(gè)集合是確定的：屬于或不屬于。例：世界上最高的山、中國(guó)古代四大美女、教室里面所有的人……（2）元素的互異性：一個(gè)給定集合中的元素是唯一的，不可重復(fù)的。例：由HAPPY的字母組成的集合HAPY（3）元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合例：abc和acb是表示同一個(gè)集合3.集合的表示集合的表示：…如：我校的籃球隊(duì)員，太平洋大西洋印度洋北冰洋（1）用大寫字母表示

3、集合：A=我校的籃球隊(duì)員B=12345（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。1）列舉法：將集合中的元素一一列舉出來abc……2）描述法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合。x?R|x32x|x32①語言描述法：例：不是直角三角形的三角形②Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。4、集合的分、集合的分類：（1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合（2）無限集：含有無限個(gè)元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合例：x|x

4、2=－5｝5、元素與集合的關(guān)系：、元素與集合的關(guān)系：（1）元素在集合里，則元素屬于集合，即：a?A（2）元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：aA?注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N或N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R課時(shí)課時(shí)二、集合二、集合間的基本關(guān)系的基本關(guān)系1.“包含包含”關(guān)系關(guān)系—子集子集（1）定義：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。記作：（或

5、BＡ）BA??注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；BA?（2）A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA????2“相等相等”關(guān)系：關(guān)系：A=B(5≥5，且，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設(shè)A=x|x21=0B=11“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A②真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)或若集合A?B，存在xB且xA，則稱集合A是集合

6、B的真子集。?③如果A?BB?C那么A?C④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，不含任何元素的集合叫做空集，記為記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。?有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n1個(gè)真子集(2)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。課時(shí)課時(shí)五：函數(shù)的解析表達(dá)式，及函數(shù)定五：函數(shù)的解析表達(dá)式，及函數(shù)定義域的求法域

7、的求法1、函數(shù)解析式子的求法（1）、函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2）、求函數(shù)的解析式的主要方法有：1）代入法：2）待定系數(shù)法：3）換元法：4)拼湊法：2定定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指

8、數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.3、相同函數(shù)的判斷方法、相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)課時(shí)課時(shí)六：六：1值域:先考先考慮其定其定義域（1）觀察法：直接觀察函數(shù)的圖像或函數(shù)的解

9、析式來求函數(shù)的值域；(2)配方法：針對(duì)二次函數(shù)的類型，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)來確定函數(shù)的值域，注意定義域的范圍。(3)代換法（換元法）：作變量代換，針對(duì)根式的題型，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的類型。(4)分離常數(shù)法課時(shí)課時(shí)七1.分段函數(shù)（1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。（2）各部分的自變量的取值情況（3）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(u∈M)u=g(x)(x∈A)則y=f[

10、g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。（4）常用的分段函數(shù)1）取整函數(shù)：2）符號(hào)函數(shù)：3）含絕對(duì)值的函數(shù)：注意：映射是針對(duì)自然界中的所有事物而言的，而函數(shù)僅僅是針對(duì)數(shù)字來說的。所以函數(shù)是映射，而映射不一定的函數(shù)課時(shí)課時(shí)八函數(shù)的八函數(shù)的單調(diào)單調(diào)性(局部性局部性質(zhì))及最及最值1、增減函數(shù)、增減函數(shù)（1）設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x

11、2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.（2）如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種2、圖象的特點(diǎn)象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的