《方程的根與函數(shù)的零點》教學設(shè)計

1、《方程的根與函數(shù)的零點》教學設(shè)計《方程的根與函數(shù)的零點》教學設(shè)計引言：引言：本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教課書數(shù)學I必修本（A版）》第三章第一節(jié)第一課時通過對二次函數(shù)的圖象的研究判斷一元二次方程根的存在性以及根的個數(shù)建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點的聯(lián)系，然后由特殊到一般，將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形案例描述：案例描述：一、學情分析一、學情分析程度差異性：中低等程度的學生占大多數(shù)，程度較高與程度很差的學生占少數(shù)知識

2、、心理、能力儲備：學生之前已經(jīng)學習了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，現(xiàn)在基本會畫簡單函數(shù)的圖象，也會通過圖象去研究理解函數(shù)的性質(zhì)，這就為學生理解函數(shù)的零點提供了幫助，初步的數(shù)形結(jié)合知識也足以讓學生直觀理解函數(shù)零點的存在性，因此從學生熟悉的二次函數(shù)的圖象入手介紹函數(shù)的零點，從認知規(guī)律上講，應(yīng)該是容易理解的再者一元二次方程是初中的重要內(nèi)容，學生應(yīng)該有較好的基礎(chǔ)對于它根的個數(shù)以及存在性學生比較熟悉，學生理解起來沒有多大問題這也為我們歸納函數(shù)的零點與方程的根

3、聯(lián)系提供了知識基礎(chǔ)但是學生對其他函數(shù)的圖象與性質(zhì)認識不深（比如三次函數(shù)），對于高次方程還不熟悉，我們?nèi)狈Ω囝愋偷睦?，讓學生從特殊到一般歸納出函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系，因此理解函數(shù)的零點、函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系應(yīng)該是學生學習的難點加之函數(shù)零點的存在性的判定方法的表示抽象難懂因此在教學中應(yīng)加強師生互動，盡多的給學生動手的機會，讓學生在實踐中體驗二者的聯(lián)系，并充分提供不同類型的二次函數(shù)和相應(yīng)的一元二次方程讓學生研討，從而直觀地歸納、總結(jié)、分

4、析出二者的聯(lián)系二、二、設(shè)計設(shè)計思想思想教學理念：培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，學會嚴密思考，并從中找到樂趣教學原則：注重各個層面的學生教學方法：三學一導三、教學目三、教學目標1.知識與技能：①理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程的關(guān)系，掌握零點存在的判定條件；②培養(yǎng)學生的觀察能力；③培養(yǎng)學生的抽象概括能力2.過程與方法：①通過觀察二次函數(shù)圖象，并計算函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值之積的特點，找到連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判

5、斷方法；②讓學生歸納整理本節(jié)所學知識3.情感、態(tài)度與價值觀：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值四、教學重點、四、教學重點、難點重點：函數(shù)零點與方程根之間的關(guān)系；連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的判定方法圖1[師生互動]師：教師引導學生解方程、畫函數(shù)圖象、分析方程的根與圖象和x軸交點坐標的關(guān)系，推廣到一般的方程和函數(shù)引出零點概念零點概念：對于函數(shù)y＝f（x）（x∈D），把使f（x）＝0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f（x）（x∈D）

6、的零點師：填表格函數(shù)322???xxy122???xxy122???xxy函數(shù)的零點方程的根生：經(jīng)過獨立思考，填完表格師提示：根據(jù)零點概念，提出問題，零點是點嗎？零點與函數(shù)方程的根有何關(guān)系？生：經(jīng)過觀察表格，得出第一個結(jié)論師再問：根據(jù)概念，函數(shù)y＝f（x）的零點與函數(shù)y＝f（x）的圖象與x軸交點有什么關(guān)系生：經(jīng)過觀察圖像與x軸交點完成解答，得出第二個結(jié)論師：概括總結(jié)前兩個結(jié)論（請學生總結(jié)）1）概念：函數(shù)的零點并不是“點”，它不是以坐標的

7、形式出現(xiàn)而是實數(shù)。例如函數(shù)的零點為x=13322???xxy2）函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù))(xfy?0)(?xf的圖象與軸交點的橫坐標)(xfy?x3）方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)0)(?xf?)(xfy?x?)(xfy?有零點師：引導學生仔細體會上述結(jié)論再提出問題：如何并根據(jù)函數(shù)零點的意義求零點？生：可以解方程而得到（代數(shù)法）；0)(?xf可以利用函數(shù)的圖象找出零點（幾何法）)(xfy?問題3：是不是