點集拓撲學期末考試練習題(含答案)_第1頁
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文檔簡介

1、1點集拓撲學期末考試 點集拓撲學期末考試一、單項選擇題（每題 一、單項選擇題（每題 1 分） 分）1、已知 ,下列集族中， （ ）是 上的拓撲. { , , , , } X a b c d e ? X① ② { , ,{ },{ , },{ , , }} X a a b a c e ? ? T { , ,{ , , },{ , , },{ , , , }} X a b c a b d a b c e ? ? T③ ④ 答案：③

2、{ , ,{ },{ , }} X a a b ? ? T { , ,{ },{ },{ },{ },{ }} X a b c d e ? ? T2、設 ，下列集族中,（ ）是 上的拓撲. { , , } X a b c ? X① ② { , ,{ },{ , },{ }} X a a b c ? ? T { , ,{ },{ , },{ , }} X a a b a c ? ? T③ ④ 答案：② { , ,{ },{ },{

3、 , }} X a b a c ? ? T { , ,{ },{ },{ }} X a b c ? ? T3、已知 ,下列集族中， （ ）是 上的拓撲. { , , , } X a b c d ? X① ② { , ,{ },{ , },{ , , }} X a a b a c d ? ? T { , ,{ , , },{ , , }} X a b c a b d ? ? T③ ④ 答案：① { , ,{ },{ },{ , ,

4、 }} X a b a c d ? ? T { , ,{ },{ }} X a b ? ? T4、設 ，下列集族中,（ ）是 上的拓撲. { , , } X a b c ? X① ② `{ , ,{ },{ },{ , }} X b c a b ? ? T { , ,{ },{ },{ , },{ , }} X a b a b a c ? ? T③ ④ 答案：② { , ,{ },{ },{ , }} X a b a c ? ?

5、 T { , ,{ },{ },{ }} X a b c ? ? T5、已知 ,下列集族中， （ ）是 上的拓撲. { , , , } X a b c d ? X① ② { , ,{ , },{ , , }} X a b a c d ? ? T { , ,{ , },{ , , }} X a b a c d ? ? T③ ④ 答案：④ { , ,{ },{ },{ , , }} X a b a c d ? ? T { , ,{

6、},{ },{ , }} X a c a c ? ? T6、設 ，下列集族中,（ ）是 上的拓撲. { , , } X a b c ? X① ② { , ,{ },{ },{ , }} X a b b c ? ? T { , ,{ , },{ , }} X a b b c ? ? T③ ④ 答案：③ { , ,{ },{ , }} X a a c ? ? T { , ,{ },{ },{ }} X a b c ? ? T7、已知

7、 ，拓撲 ,則 =（ ） { , , , } X a b c d ? { , ,{ }} X a ? ? T } {b①φ ② ③ ④ 答案：④ X { } b { , , } b c d8、 已知 ，拓撲 ,則 =（ ） { , , , } X a b c d ? { , ,{ }} X a ? ? T { , , } b c d320、在實數(shù)空間中，有理數(shù)集 的邊界 是（ ） Q ( ) Q ?① ② Q

8、 ③ R -Q ④ R 答案：④ ?21、在實數(shù)空間中，整數(shù)集 的內部 是（ ） Z Z ?① ② ③ R-Z ④ R 答案：① ? Z22、在實數(shù)空間中，整數(shù)集 的邊界 是（ ） Z ( ) Z ?① ② ③ R-Z ④ R 答案：② ? Z23、在實數(shù)空間中，區(qū)間 的邊界是（ ） [0,1)① ② ③ ④ 答案：③ ? [0,1] {0,1} (0,1)24、在

9、實數(shù)空間中，區(qū)間 的邊界是（ ） [2,3)① ② ③ ④ 答案：③ ? [2,3] {2,3} (2,3)25、在實數(shù)空間中，區(qū)間 的內部是（ ） [0,1)① ② ③ ④ 答案：④ ? [0,1] {0,1} (0,1)26、設 是一個拓撲空間，A,B 是 的子集,則下列關系中錯誤的是（ ） X X① ② ( ) ( ) ( ) d A B d A d B ? ? ? A B A B ? ? ?③ ④ 答案

10、: ③ ( ) ( ) ( ) d A B d A d B ? ? ? A A ?27、設 是一個拓撲空間，A,B 是 的子集,則下列關系中正確的是（ ） X X① ② ( ) ( ) ( ) d A B d A d B ? ? ? A B A B ? ? ?③ ④ 答案: ① ( ) ( ) ( ) d A B d A d B ? ? ? A A ?28、設 是一個拓撲空間，A,B 是 的子集,則下列關系中正確的是（

11、 ） X X① ② ( ) d A B A B ? ? ? A B A B ? ? ?③ ④ 答案: ④ ( ) ( ) ( ) d A B d A d B ? ? ? ( ( )) ( ) d d A A d A ? ?29、已知 是一個離散拓撲空間，A 是 的子集,則下列結論中正確的是（ ） X X① ② ( ) d A ? ? ( ) d A X A ? ?③ ④ 答案：① ( ) d A A ? ( ) d A X

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