解析Hilbert空間上的可遷代數,約化代數和相關不變量.pdf

1、本文主要研究解析Hilbert空間上的可遷代數,約化代數和相關的不變量。
　　可遷代數問題和約化代數問題是目前算子論中的兩個重要公開問題,在上世紀六七十年代,這兩個問題被許多學者廣泛研究,但是從此之后,幾乎沒有實質性進展。在本文中我們對這兩個問題的研究引入新的工具:纖維維數。纖維維數是處理許多重要函數論問題和算子論問題的一個有效不變量。在再生解析Hilbert空間上,我們將可遷代數問題約化成對不變圖子空間的纖維維數的計算。這是第一

2、次建立可遷代數問題和纖維維數的聯系,為可遷代數問題的研究提供了一個全新的途徑。同時我們還獲得了纖維維數的一些重要性質,比如有限維擾動穩(wěn)定性,可加性等。
　　在此基礎上,我們證明對具有完全Nevanlinna-Pick核的解析Hilbert空間,若所考慮的代數包含解析乘法算子全體,則可遷代數問題和約化代數問題得到肯定回答。進一步,在乘子不變子空間上,也具有相應的結果。
　　最后我們考慮了一個重要加法不變量,它是定義在單位球向量