部分線性模型的序列相關(guān)檢驗與異方差檢驗.pdf

1、檢驗回歸模型的殘差(誤差)是否存在序列相關(guān)和異方差，一直是經(jīng)濟和金融數(shù)據(jù)分析中的一項重要的工作．在回歸模型中，一般假定誤差項ε<,i>是相互獨立的，且具有相同方差的白噪聲。如果獨立性假設(shè)破壞了，即E(ε<,i>E<,j>)≠0，i≠j，則模型存在序列相關(guān)；若方差不等，即Vat(ε<,i>)=σ<'2><,i>，i=1，…，n，則稱模型存在異方差。對于一個擬合得好的模型來說，要求擬合得出的殘差為白噪聲，即殘差中不再含有模型的信息。所以，模

2、型的誤差項的獨立同方差是一個基本的假定。在此假定下，方可對模型進行常規(guī)的統(tǒng)計推斷，比如參數(shù)估計，假設(shè)檢驗等，并可進一步進行預(yù)報。若違背這個假定，則在統(tǒng)計推斷中會遇到諸多問題。比如說，如果模型存在序列相關(guān)性，則會導(dǎo)致如下問題： 1．參數(shù)估計量非有效。 2．變量的顯著性檢驗失去意義，其他檢驗也是如此。 3．模型的預(yù)測失效。 4．可能忽略了某些重要的解釋變量，甚至是模型被誤用。 若模型存在異方差性，也會

3、存在同樣的問題．因此，在統(tǒng)計推斷之前，檢驗?zāi)Ｐ褪欠翊嬖谛蛄邢嚓P(guān)性和異方差性是很有必要的。 經(jīng)驗似然是Owen(1988，1990)提出的一種非參數(shù)統(tǒng)計推斷方法，它有類似于Bootstrap的抽樣特性。經(jīng)驗似然比具有極限的卡方分布，從而可以進行區(qū)間估計和假設(shè)檢驗．這一方法與經(jīng)典的或現(xiàn)代的統(tǒng)計方法比較有很多突出的優(yōu)點。比如用經(jīng)驗似然方法構(gòu)造置信區(qū)間具有域保持性、變換不變性及置信域的形狀由數(shù)據(jù)自行決定等諸多優(yōu)點，同時，經(jīng)驗似然還可以通

4、過輔助信息提高置信域的覆蓋率。此外，應(yīng)用經(jīng)驗似然進行統(tǒng)計推斷不需要估計方差，而方差的估計通常是一個不容易的問題。正因為如此，這一方法引起了許多統(tǒng)計學(xué)家的興趣，他們將這一方法應(yīng)用到各種統(tǒng)計模型及各種領(lǐng)域。 部分線性回歸模型，又稱為半?yún)?shù)回歸模型，是20世紀80年代發(fā)展起來的一種重要統(tǒng)計模型，它是Engle et al(1986)在研究天氣變化與供電需求之間的關(guān)系時引入的。部分線性模型自問世以來，已引起廣泛的重視和研究，在工業(yè)，農(nóng)業(yè)

5、，經(jīng)濟，醫(yī)藥，金融等領(lǐng)域獲得廣泛的應(yīng)用。 在實際應(yīng)用中，由于人為的或者系統(tǒng)的原因，度量誤差總是存在的。因此，研究度量誤差模型具有更大的實用價值。然而，由于度量誤差的存在，傳統(tǒng)的最小二乘法就失效了，因此研究的難度大大加強了，正因為如此，研究度量誤差模型具有更大的挑戰(zhàn)性。本文有相當?shù)钠际窃诙攘空`差的框架下，研究各種模型的序列相關(guān)檢驗問題和異方差檢驗問題，并取得了比較滿意的結(jié)果。我們在這里將本文的工作大致介紹一下。本文的主要結(jié)果之

6、一是首先把經(jīng)驗似然引入到各種模型的序列相關(guān)檢驗和異方差檢驗中來，研究了線性度量誤差模型，部分線性模型和部分線性度量誤差模型中的序列相關(guān)檢驗和異方差檢驗。主要結(jié)果之二是把Li＆Hsiao(1998)的方法推廣到了含度量誤差的回歸模型的序列相關(guān)檢驗。在零假設(shè)下，得到了各種統(tǒng)計量的漸近分布，并通過數(shù)值模擬研究了它們的有限樣本性質(zhì)．值得指出的是，我們的檢驗都是分布自由的，克服了得分檢驗依賴于誤差分布的缺點。主要結(jié)果之三是研究了帶度量誤差的部分線