辛塊龍格庫塔方法在薛定諤方程數(shù)值解研究中的應用.pdf

1、薛定諤方程是量子力學的基本方程，對于不同的勢場，徑向薛定諤方程是二階微分方程，但是只有少數(shù)典型勢場的薛定諤方程才能得到其特征值的解析解，所以在求解其它勢場下薛定諤方程特征值的過程中，數(shù)值辦法引起了很大的關注．在研究求解薛定諤方程數(shù)值解的過程中，許多作者提出了近似效果比較好的方法，例如，漸進疊帶法、1/V展開等方法，也有人開發(fā)出了應用于求解薛定諤方程數(shù)值解的數(shù)學軟件程序包，這些都對薛定諤方程數(shù)值解法的不斷發(fā)展起了很大的推動作用．我們知道哈

2、密頓系統(tǒng)可以描述自然界的物理過程，辛性是Hamilton系統(tǒng)的基本特征之一，然而在用傳統(tǒng)數(shù)值方法模擬哈密頓系統(tǒng)時，此特征往往被破壞，由于這一重要性質的破壞，常常使數(shù)值模擬失敗，特別是在長時間的數(shù)值模擬之后，使原來問題面目全非，從而，保持哈密頓系統(tǒng)辛結構的算法引起許多學者的關注，它的應用具有重要的實際與理論意義。
　　 在本文中，我們首先回顧辛算法的基本理論以及已有的辛塊龍格庫塔格式在計算薛定諤方程特征值中的應用，然后我們構造出兩