基于Lyapunov和最優(yōu)控制理論的量子系統控制方法的研究.pdf

1、完整的量子控制理論的建立對于物理、化學、量子信息、納米技術、生物技術等領域的發(fā)展將具有重要意義。由于量子系統本身的復雜性和特殊性，量子控制的研究需要各學科的學者在相關領域的共同努力。在這一背景下，本論文在指出研究量子系統控制的必要性、回顧量子系統控制理論和方法的研究現狀的基礎上，從控制理論的角度研究Lyapunov理論和最優(yōu)控制理論對于封閉量子系統的應用以及開放系統中的若干問題，主要內容包含以下幾個方面。 1)針對封閉量子系統中

2、的狀態(tài)控制問題，根據狀態(tài)間的距離、狀態(tài)間的偏差、一個虛擬力學量的均值，分別選擇三種Lyapunov函數進行相應的控制律設計和收斂性分析。尤其是對基于狀態(tài)間距離的Lyapunov函數，設計出一類可以解決初始態(tài)與目標態(tài)正交問題的控制律；并借助LaSalle's原理分析系統的收斂性，提出一種通過線性化相應時刻的幺正演化算子尋找閉環(huán)系統最大不變集的方法。對基于一個虛擬力學量均值的LyaputIOV函數，首先推導閉環(huán)系統在更弱條件下的最大不變集，

3、然后分析最大不變集的結構，并提出虛擬力學量的構造方法。通過仿真實驗驗證相應三種Lyapunov設計方法的正確性，比較其控制效果，并分析這三種Lyapunov函數間的關系，給出它們的一個統一形式，總結出這三種Lyapunov控制方法的特點。 2)選取基于狀態(tài)間距離的Lyapunov函數，提出基于向量處理的控制律設計方法，擴展控制量的取值范圍。 3)對于封閉量子系統的最優(yōu)控制，利用量子態(tài)的函數態(tài)矢形式推導量子系統最優(yōu)控制問題