高中排列組合知識點匯總及典型例題全

1、一基本原理1加法原理：做一件事有n類辦法，則完成這件事的方法數等于各類方法數相加。2乘法原理：做一件事分n步完成，則完成這件事的方法數等于各步方法數相乘。注：做一件事時，元素或位置允許重復使用，求方法數時常用基本原理求解。二排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一.mnmnA有排列的個數記為個元素的一個排列，所個不同元素中取出列，叫做從1.公式：1.????????!!121mnnmnnnnAmn??????

2、?……2.規(guī)定：0!1?(1)!(1)!(1)!(1)!nnnnnn???????(2)![(1)1]!(1)!!(1)!!nnnnnnnnn????????????；(3)111111(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!nnnnnnnnn?????????????三組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并組成一組，叫做從n個不同的m元素中任取m個元素的組合數，記作Cn。1.公式：??????CAAnnnmmnmnmnmnm

3、mm???????11……!!!!10?nC規(guī)定：組合數性質：.2nnnnnmnmnmnmnnmnCCCCCCCC21011??????????……，，①；②；③；④11112111212211rrrrrrrrrrrrrrrrrrnnrrrnnrrnnnCCCCCCCCCCCCCCC???????????????????????????????注：若12mm1212m=mmmnnnCC??則或四處理排列組合應用題1.①明確要完成的是一件

4、什么事（審題）②有序還是無序③分步還是分類。2解排列、組合題的基本策略（1）兩種思路：①直接法；②間接法：對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉。這是解決排列組合應用題時一種常用的解題方法。（2）分類處理：當問題總體不好解決時，常分成若干類，再由分類計數原理得出結論。注意：分類不重復不遺漏。即：每兩類的交集為空集，所有各類的并集為全集。（3）分步處理：與分類處理類似，某些問題總體不好解決時，常常分成若干步，再由分

5、步計數原理解決。在處理排列組合問題時，常常既要分類，又要分步。其原則是先分類，后分步。（4）兩種途徑：①元素分析法；②位置分析法。3排列應用題：（1）窮舉法（列舉法）：將所有滿足題設條件的排列與組合逐一列舉出來；(2)、特殊元素優(yōu)先考慮、特殊位置優(yōu)先考慮；（3）相鄰問題：捆邦法：對于某些元素要求相鄰的排列問題，先將相鄰接的元素“捆綁”起來，看作一“大”元素與其余元素排列，然后再對相鄰元素內部進行排列。（4）、全不相鄰問題，插空法：某些元

6、素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時可采用插空法.即先安排好沒有限制條件的元素，然后再將不相鄰接元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入。（5）、順序一定，除法處理。先排后除或先定后插解法一：對于某幾個元素按一定的順序排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一同進行全排列，然后用總的排列數除于這幾個元素的全排列數。即先全排，再除以定序元素的全排列。不同的取法共有33394570CCC???種選.C解析2：至少要甲型和乙型電視機各一臺可分兩

7、種情況：甲型1臺乙型2臺；甲型2臺乙型1臺；故不同的取法有2112545470CCCC??臺選C.2從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽奎屯王新敞新疆（1）如果4人中男生和女生各選2人，有種選法；（2）如果男生中的甲與女生中的乙必須在內，有種選法；（3）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內，有種選法；（4）如果4人中必須既有男生又有女生，有種選法奎屯王新敞新疆分析：本題考查利用種數公式解答與組合相關的問題.由于選出的人沒有

8、地位的差異，所以是組合問題.解：（1）先從男生中選2人，有25C種選法，再從女生中選2人，有24C種選法，所以共有2254CC=60（種）；（2）除去甲、乙之外，其余2人可以從剩下的7人中任意選擇，所以共有2227CC=21（種）；（3）在9人選4人的選法中，把甲和乙都不在內的去掉，得到符合條件的選法數：4497CC?=91（種）；直接法，則可分為3類：只含甲；只含乙；同時含甲和乙，得到符合條件的方法數13132233217172777

9、7CCCCCCCCC?????=91（種）.（4）在9人選4人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，得到選法總數444954CCC??=120（種）.直接法：分別按照含男生1、2、3人分類，得到符合條件的選法為132231545454CCCCCC??=120（種）.16個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數為()A40B50C60D70[解析]先分組再排列，一組2人一組4人有C＝15種不同的分法；兩組各3人共

10、有26＝10種不同的分法，所以乘車方法數為252＝50，故選B.C36A22有6個座位連成一排，現有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有()A36種B48種C72種D96種[解析]恰有兩個空座位相鄰，相當于兩個空位與第三個空位不相鄰，先排三個人，然后插空，從而共AA＝72種排法，故選C.3243只用123三個數字組成一個四位數，規(guī)定這三個數必須同時使用，且同一數字不能相鄰出現，這樣的四位數有()A6個B9個C18個D36個[解析]

11、注意題中條件的要求，一是三個數字必須全部使用，二是相同的數字不能相鄰，選四個數字共有C＝3(種)選法，即123112321233，而每種選擇有AC＝6(種)排法，所13223以共有36＝18(種)情況，即這樣的四位數有18個4男女學生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有()A2人或3人B3人或4人C3人D4人[解析]設男生有n人，則女生有(8－n)人，由題意可得CC＝30，解得n＝5或2n18－