數(shù)學(xué)分析試題答案

1、（二十一）數(shù)學(xué)分析期終考試題（二十一）數(shù)學(xué)分析期終考試題一敘述題敘述題：（每小題5分，共15分）1開集和閉集2函數(shù)項級數(shù)的逐項求導(dǎo)定理3Riemann可積的充分必要條件二計算題計算題：（每小題7分，共35分）1、??9131dxxx2、求繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積)0()(222babbyx?????3、求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域nnnxn????12)11(4、11lim222200??????yxyxyx5、，l為從點P0(212

2、)到點（1，1，2）的方向，求22)(yzxyxzyxf???fl(P0)三討論與驗證題討論與驗證題：（每小題10分，共30分）1、已知，驗證函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)在原????????????00001sin)()(222222yxyxyxyxyxf點不連續(xù)，但它在該點可微2、討論級數(shù)的斂散性。?????12211lnnnn3、討論函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性。]11[)1(11????????xnxnxnnn四證明題證明題：（每小題10分，共20分）

3、1若收斂，且f（x）在[a∞）上一致連續(xù)函數(shù)，則有???adxxf)(0)(lim????xfx2設(shè)二元函數(shù)在開集內(nèi)對于變量x是連續(xù)的，對于變量y滿足)(yxf2RD?Lipschitz條件：其中為常數(shù))()(yyLyxfyxf???LDyxyx)()(?證明在D內(nèi)連續(xù)。)(yxf參考答案一、1、若集合S中的每個點都是它的內(nèi)點，則稱集合S為開集；若集合S中包含了它于當(dāng)趨于（0，0）無極限。所以不連續(xù)，同理可的也不連續(xù)，（222221co

4、s1yxyx??yf分）2、解：（5分）收斂，所以原級數(shù)收斂（5分）11211lnlim222??????nnnn????1212nn3、解：部分和（3分），取，時有1)(1????nxxxSnn0???????????1NNn?，所以級數(shù)一致收斂（7分）???????nnxxxSnn11)(1四、證明題證明題（每小題10分，共20分）1、證明：用反證法若結(jié)論不成立，則，使得，（3分）又因為在f（x）XxaX?????00.0?00)(

5、??xf在[a∞）上一致連續(xù)函數(shù)，，只要，有axx????0)10(?0???xx，（3分）于是，取上述使的點2)()(0???xfxf100????AXaA令00)(??xf，不妨設(shè)，則對任意滿足的，有0Xx?0)(0?xf00???xxx取A和A‘分別等于和，則022)()(000??????xfxf200??x200??x有，由Cauchy收斂定理，不收斂，矛盾（4分）002)(????AAdxxf???adxxf)(2、證明：，